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लीनियर एलजेब्रा उदाहरण
-x+3y+10z=8−x+3y+10z=8 4x-9y-34z=-174x−9y−34z=−17 3x+5y-2z=463x+5y−2z=46
चरण 1
सिस्टम को मैट्रिक्स के रूप में लिखें.
[-131084-9-34-1735-246]⎡⎢
⎢⎣−131084−9−34−1735−246⎤⎥
⎥⎦
चरण 2
चरण 2.1
1,11,1 की प्रविष्टि को 11 बनाने के लिए R1R1 के प्रत्येक तत्व को -1−1 से गुणा करें.
चरण 2.1.1
1,11,1 की प्रविष्टि को 11 बनाने के लिए R1R1 के प्रत्येक तत्व को -1−1 से गुणा करें.
[--1-1⋅3-1⋅10-1⋅84-9-34-1735-246]⎡⎢
⎢⎣−−1−1⋅3−1⋅10−1⋅84−9−34−1735−246⎤⎥
⎥⎦
चरण 2.1.2
R1R1 को सरल करें.
[1-3-10-84-9-34-1735-246]⎡⎢
⎢⎣1−3−10−84−9−34−1735−246⎤⎥
⎥⎦
[1-3-10-84-9-34-1735-246]⎡⎢
⎢⎣1−3−10−84−9−34−1735−246⎤⎥
⎥⎦
चरण 2.2
2,12,1 पर प्रविष्टि को 00 बनाने के लिए पंक्ति संचालन R2=R2-4R1R2=R2−4R1 करें.
चरण 2.2.1
2,12,1 पर प्रविष्टि को 00 बनाने के लिए पंक्ति संचालन R2=R2-4R1R2=R2−4R1 करें.
[1-3-10-84-4⋅1-9-4⋅-3-34-4⋅-10-17-4⋅-835-246]⎡⎢
⎢⎣1−3−10−84−4⋅1−9−4⋅−3−34−4⋅−10−17−4⋅−835−246⎤⎥
⎥⎦
चरण 2.2.2
R2R2 को सरल करें.
[1-3-10-80361535-246]⎡⎢
⎢⎣1−3−10−80361535−246⎤⎥
⎥⎦
[1-3-10-80361535-246]⎡⎢
⎢⎣1−3−10−80361535−246⎤⎥
⎥⎦
चरण 2.3
3,13,1 पर प्रविष्टि को 00 बनाने के लिए पंक्ति संचालन R3=R3-3R1R3=R3−3R1 करें.
चरण 2.3.1
3,13,1 पर प्रविष्टि को 00 बनाने के लिए पंक्ति संचालन R3=R3-3R1R3=R3−3R1 करें.
[1-3-10-8036153-3⋅15-3⋅-3-2-3⋅-1046-3⋅-8]⎡⎢
⎢⎣1−3−10−8036153−3⋅15−3⋅−3−2−3⋅−1046−3⋅−8⎤⎥
⎥⎦
चरण 2.3.2
R3R3 को सरल करें.
[1-3-10-8036150142870]⎡⎢
⎢⎣1−3−10−8036150142870⎤⎥
⎥⎦
[1-3-10-8036150142870]⎡⎢
⎢⎣1−3−10−8036150142870⎤⎥
⎥⎦
चरण 2.4
2,22,2 की प्रविष्टि को 11 बनाने के लिए R2R2 के प्रत्येक तत्व को 1313 से गुणा करें.
चरण 2.4.1
2,22,2 की प्रविष्टि को 11 बनाने के लिए R2R2 के प्रत्येक तत्व को 1313 से गुणा करें.
[1-3-10-80333631530142870]⎡⎢
⎢⎣1−3−10−80333631530142870⎤⎥
⎥⎦
चरण 2.4.2
R2R2 को सरल करें.
[1-3-10-801250142870]⎡⎢
⎢⎣1−3−10−801250142870⎤⎥
⎥⎦
[1-3-10-801250142870]⎡⎢
⎢⎣1−3−10−801250142870⎤⎥
⎥⎦
चरण 2.5
3,23,2 पर प्रविष्टि को 00 बनाने के लिए पंक्ति संचालन R3=R3-14R2R3=R3−14R2 करें.
चरण 2.5.1
3,23,2 पर प्रविष्टि को 00 बनाने के लिए पंक्ति संचालन R3=R3-14R2R3=R3−14R2 करें.
[1-3-10-801250-14⋅014-14⋅128-14⋅270-14⋅5]⎡⎢
⎢⎣1−3−10−801250−14⋅014−14⋅128−14⋅270−14⋅5⎤⎥
⎥⎦
चरण 2.5.2
R3R3 को सरल करें.
[1-3-10-801250000]⎡⎢
⎢⎣1−3−10−801250000⎤⎥
⎥⎦
[1-3-10-801250000]⎡⎢
⎢⎣1−3−10−801250000⎤⎥
⎥⎦
चरण 2.6
1,21,2 पर प्रविष्टि को 00 बनाने के लिए पंक्ति संचालन R1=R1+3R2R1=R1+3R2 करें.
चरण 2.6.1
1,21,2 पर प्रविष्टि को 00 बनाने के लिए पंक्ति संचालन R1=R1+3R2R1=R1+3R2 करें.
[1+3⋅0-3+3⋅1-10+3⋅2-8+3⋅501250000]⎡⎢
⎢⎣1+3⋅0−3+3⋅1−10+3⋅2−8+3⋅501250000⎤⎥
⎥⎦
चरण 2.6.2
R1R1 को सरल करें.
[10-4701250000]⎡⎢
⎢⎣10−4701250000⎤⎥
⎥⎦
[10-4701250000]⎡⎢
⎢⎣10−4701250000⎤⎥
⎥⎦
[10-4701250000]⎡⎢
⎢⎣10−4701250000⎤⎥
⎥⎦
चरण 3
समीकरणों के निकाय का अंतिम समाधान घोषित करने के लिए परिणाम मैट्रिक्स का उपयोग करें.
x-4z=7x−4z=7
y+2z=5y+2z=5
0=00=0
चरण 4
हल क्रमित युग्मों का सेट है जो तंत्र को सत्य बनाता है.
(7+4z,5-2z,z)(7+4z,5−2z,z)